spacevision

0で割ることは出来ません。

私生活

2009-09-13 14:29:03

小学三年生になる息子は今、算数の授業で割り算・かけ算を習っているんだけど、
どうも納得いかないのが表題の件。

今日も息子の宿題の添削をしていると、0で割っている問題があった。
ああ、この問題を見た瞬間、添削する手が止まってしまうんだよなー。

0で割るって出来ないよな？？
そう思いながら、答えの欄に書かれている「問11の答え：0」に目をやり、少しガッカリしながら丸を書く。
すると、そんな私の様子に気がついた息子が近付いてきた。
どうやら自分が解いた答えが間違ってたのかと勘違いしたらしい。
違うんだ。そーじゃないんだよ。
答えは合っているんだけどね、そもそも問題が変なんだよ・・・。

息子が授業で習っているということは、
ひょっとしたら私の考えが間違っているのか、それとも数学界に異変が起きたのか。
だんだん不安になってきたので、このブログを書きながらWindowsに入ってる電卓を叩いてみた。

どうやらビルゲイツも私と同じ考えだったようだ。少し安心。

割り算っていうのは、かけ算の逆のことをしてるんだ。
6÷3=2は、3×2=6の逆をやってるってこと。
だから、3÷0=0だとしたら、0×0=3なんてことになっちゃうんだよ。変だろ？

じゃぁ、0÷0は？　1？
0÷0=1だとしたら、0×1=0
おお、たしかに正解っぽいね。
でも、答えが2でも3でも当てはまるよね？
そう、どんな数字でも当てはまるから、この式には意味がないんだよ。

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コメント一覧

きょうかいな

2019年5月17日

いや、問題が間違っている、0で割ってはいけない。でいいです。だから、小学生に嘘を教えるな！です。
極限を持ち出して無限大を言う方もおられますが、極限の式で出えてくる∞は∞という数があるという意味ではなく、無限大に発散するという状況を示しているだけですので考えすぎと思われます。
0÷0は不定になる、というのも、答えが1つに決まらないので有効な式ではない、と考えるのが自然です。

ですから「０で割ってはいけない」が一番適切な言い方です。

neko

2017年10月8日

０で習った記憶があります…
はじめまして。コメント失礼致します。
9÷0= を見たとき、0でしょ？と思ってしまいました。なんの抵抗もなく…
小学生の時にそう習った記憶があったのだと思います。0で割ったら全て0になると習っような…
私は所謂ゆとり世代の高卒、アラサーです。
理系知識が乏しいので、皆さんのコメントも全ては理解できませんでしたが、確かにおかしいと言うことはわかりました。
これは、大学を出ている人であれば誰でもわかることなのでしょうか？理系でなくても誰でも…？もしかしたら、私が高卒でも進学校なら違ったのか…だとしたら自分が恥ずかしいです…

今後割り算を習う子どもに教える時に気を付けようと思います。とても参考になりました。
理系知識が乏しく、先生自身が0で合っているよ！という教育を受けた世代が私のようにいるのかもしれないということを知っていただきたくてコメントしました。同級生には教職に就いている人も多くいますし…
あとは、地域性もあるのかもしれませんね…私は北関東の出身です。
本来は地域によって教育の違いがあるべきではないと思いますが。特に算数に関しては…
長々と失礼致しました。

bunsan

2017年9月24日

娘が小学校４年の時に
９÷０を出題され
答えはありませんと書かせたらペケでした。

ちなみに６年後息子が同じ担任に当たったので意地悪で同じ質問をしたら
やっぱり０と答えていました。

小学校の先生はみな文系なのでこういったことはわからないんでしょうね。

セサミ

2016年11月30日

小学3年生の算数問題が、今また問題になっていまして、そこから飛んで来てしまいました。

Siriに聞いてみましたら

答えは正の無限大、負の無限大または未定義のどれかでしょうね

0で割らせないでください。あなたに屏風の中から虎を出してくださいというくらい無理難題です

9個のクッキーがあって、それを友達0人で割る…ほら、無意味でしょう。結局クッキーモンスターに全部食べられてしまうんです

と、教えてもらいました。
現代の利器は素晴らしく面白いですね。
最後に自分は答えが出せませんでした。

2016年11月10日

ネットニュースに出ていたので
ついこちらのコメントまで読んでしまいました。
多くの方が仰るように、通常は無限ですね。
極限定的な環境下では、実際にはそれぞれの実数を持つ場合もあるかと思いますが・・・。（主に計算機上のハードウェア的な制約がある場合とか）
ただ、何れにせよ算数の範囲で説明することは非常に困難なので、小３の問題なら「答え無し」が妥当な様に思います。

ケンチャン

2016年10月22日

こういう風に考えては
昔、こういう風に習いました。
1÷1 = 1
1÷0.1 = 10
1÷0.01 = 100
1÷0.001 = 1000
: :
1÷0.00000000 ..1 = 100000.......
: :
1÷0 = 　　　　無限大

すけ

2016年10月22日

こたえは、∞
0でわったら、答を無理くりだすなら、は∞、
ただし、∞×0と、なるかは
∞の無限大となる根拠に依存するので、
表現の一意性から、0で割ることは数学としては無効であると考えます。
極限を高校で学ぶと、∞×０が、有限の値を、とりうることを学びます。
x→∞ x×(1/x)は、∞×0が 1になります。

Unknown

2016年9月20日

極限でないならお手上げ
Lim(x→0)9/x
ならば答えは∞に発散ですが(^^;
完全に0と言い切ると不可能ですね。
流石に小学生に数学の授業をしているとは思えませんし、0で割ることは出来ないと教えると何でと聞かれて授業が進まないからあえてそう教えているのかも？

推論ですが、小学生にとって、9/0=と言う数式は「9このリンゴを0枚のお皿に同じ数ずつ分けました。お皿１枚にはいくつのリンゴが乗っているでしょうか？」と言う問題に置き換わるのではないでしょうか？

その問題に「のせるお皿がないから答えを出せない」と答えるのか、「お皿がないからお皿の上のリンゴはない、つまり0こだ」と答えるのか。

その辺りがこの問題の原因かもしれませんね。

Kuzack

2016年2月7日

0ではなく
9/9=1
9/3=3
9/1=9
9/0.5=18

分母が分母が小さくなれば解は大きくなるのですから、分母の0が0の極限なら、解は0ではなく無限大では？

Unknown

2014年2月23日

釣れたね(笑)
この問題は自作自演の偽造なのにw

Unknown

2013年11月12日

０は限りなく０に近い数だと考えると０で割れますよ
限りなく小さい数で割ると答えは無限大になるんだけど
俺は小学校のころこんな風に俺的に割れてたから
算数をばっかじゃなかろかと思ってましたけど

Unknown

2013年7月2日

私の知らぬ間にゼロ除算が解明されていたとは

しかも小3のテストで出題されているなんて

Unknown

2013年7月2日

9÷0は、解なし　と思います。

最初の「9」は、0以外の整数ならば、代用できると思うので、単純にするために「1」として考えます。
まず、1÷1　　　＝　1
次に、1÷（1/2）＝　2
また、1÷（1/3）＝　3
と考えると、1を限りなく「0」に近い数で割ると無限大∞に発散します。

今度は、割る数字に「-」を付けて計算すると、
まず、1÷1　　　＝　-1
次に、1÷（1/2）＝　-2
また、1÷（1/3）＝　-3
となり、1を限りなく「0」に近い負の数で割るとマイナス無限大-∞に発散します。

グラフにする時には、Y=1÷ｘのｘ＝0のとき、○白丸をX-0,Y=0にかいて、「解なし」と
高校で習ったと思いますが、いかがなもんでしょうか？

Unknown

2013年7月1日

割り算って「掛け算の逆」と考えるんじゃなく「割りたい数字を何回割るか」と考えるものだと思っていました。

で、割り方なのですが、

（１～割りたい数字）÷割る数字

を「駅伝」に例えるとするなら

割りたい数字は「ゴールまでの距離」
割る数字は「人数」
となり、その答えが
「駅伝での1人当たりの走行距離」

と考えるのが割り算だと思います。

そして０で割るということは
「誰も走らない」
と考えられ、
「走行距離がない」
つまり

「ゴールとは逆の方向に走る」こと、「ゴールの方向に1歩以上走る」こと

がないため

「プラスにもマイナスにもならない」＝０

が成り立つと思うのですがいかがでしょうか？

2013年3月17日

さっきの投稿、ミスプリがたくさんありました。すみません、途中のところは
「0+0=0より
x×(0+0) = x×0
左辺に分配法則を使って
x×0 + x×0 = x×0
両辺からx×0を引いて
x×0 = 0
となります。」
でした。しつこくてすみませんが、ちょっとミスプリが多かったので。。。

割り算とは何か、とか、
0で割ったり掛けたりどーのこーの、は、
柳原弘志, 織田進『数をとらえ直す―数体系の論理的構築』裳華房
や
矢ケ部巌『半分配環論入門』近代科学社
あたりが高校数学レベルでアクセスできる本で、色々な疑問が氷解するもしれません。

2013年3月17日

どこかの記事から来ました。
色々意見が出てるみたいですが、、

まず、割り算の定義をはっきりさせる必要があると思います。
ここでは、実数の上に普通の足し算と掛け算が定義されてる状況を考えます。
普通、現代の数学では
a/b
は
a×(1/b)
と定義します。
ここで、(1/b)とは
「x×b=1を満たす実数x」
のことです。
ですから、
「0で割れるか」
という問題は
「x×0=1となるような実数xが存在するか？」
ということになります。
ところが、そのような数xは存在しないことは次のように示せます:
0+0=0より
x×(0+0) = x+0
右辺に分配法則を使って
x×0 + x×0 = x×0
両辺からa×0を引いて
x×0 = 0
となります。
1と0は等しくないので、
したがって
x×0=1を満たすxは存在しません。
よって、1/0という表記はそもそも意味を持たないことになります。
したがって、「0で割る」という概念は意味を持ちません。
これが、スタンダードな数学による、スタンダードな結論です。
「0÷0が不定」というのも、数学的には間違いです（0÷0=0×1/0 ですが、1/0は存在しないため無意味な表記です。コメントにある数学生さんの証明は、証明になっていません。0÷0=A　から 0=A*0 のところで、割り算の定義を間違えて（普通数学で使われるのとは違った定義を用いて）います）。

もちろん、「割る」の定義を違うように解釈すれば、様々な答えが出てくると思います。歴史的にも、様々な解釈が行われてきたと思います
インドでは「無限大」としていた時期があったというのも、多分現代数学とは解釈が異なっていたのでしょう。異なる定義を用いていた場合、どちらか一方を一方的に間違いとは言えませんが（数学的に矛盾がおきてしまう定義はダメですが）、少なくとも現代数学では「（通常の足し算と掛け算が定義された実数上で）0で割る」という行為は意味を持ちません。

もし小学校や中学校などで現代数学で意味を持たない規則を教えるなら（しかし、意味を持たない規則を教える必要がどこにあるだろう？）、教える側はそれを自覚しつつ、児童・生徒にはそのことを一言注意しておく必要があると思うのですが。

taba

2013年1月22日

小学校では
小学校の教員です。

０で割ることは、小学校では教えていませんし、教科書にも載っていません。
つまり、この問題はおそらく作った人の間違いか、それか０でわることを授業で教え（もちろん、答えはなし、というより『不能』）、プリントで出したとしか考えられません。

なぜ０で割ると不能になるのかは、上の方々が書いてある通りですので省略しますが、分数で言えば、分母に「０」がくるということです。

高校数学でよくあるのですが、分母が「０」になる（なってしまう）場合、０でない場合の２つに分けて考えなければなりません。

こういう問題が高校生を悩ませていることから見ると、それだけ「０」で割ることがややこしいことであると言うことがわかります。

ろこもこ

2012年12月11日

子供がそう習っている
うちの子も、算数の時間こう言うプリントをしてましたよ！うわあ。。。出版社見ておくと良かった。
先生が作った問題ではなく、印刷物です。更に言うと、ドリルも0の問題があったと思います。

ビックリしたのは、私は今まで0で割れば0と覚えていた事ですね。でもここを見てそうか～と思いました。

でも、ヘンだと思ったのは、ひで様が書いておられるような事が、子供にも多くあったんです。
子供に何故間違っているかと聞かれ、答えられませんでした。そんな指導要項に乗っている、なんて小学生に向かって答になりませんよね？
融通が利かないな～と思ってました。
今の小学生の授業は普通の人に説明出来ない事が多いですよ。

あらふぉ～

2012年12月10日

「０」がついたX÷算の答えは全て「０」
公立小学校で習って、そのまま覚えて＝暗記ました。
疑う？ことすらありませんでした。。。数学の発展はない脳みそです(>_<)

2x0=0は納得できるのですが。。。
２が０個ならいくつ？＞答えは０個
割り算は。。。？？？

sakuya

2012年12月10日

ちょっと驚きました
現在アラサーですが、確かに当時、
「０が入ったかけ算割り算の答えはすべて０」と習ってますね。
あまり深く考えず「０が出てくると計算しなくてイイから楽だ～」
としか思っていませんでしたが。

いろいろなコメントを読み、ナルホドおかしいな、と気づきました。
実に２０年振りの認識改めです。
普通の市立小学校でしたがね…市内全校間違って教えているのでは？

教師は大変そうだ

2012年12月9日

ちなみに9/0＝9というのは間違いです。

9/0＝0＝1/0
9/0＝1/0
a/b=c/bならば両方にbを乗じると
a=cより
9＝1が成り立ってしまいます。

教師は大変そうだ

2012年12月9日

9/0＝∞ってのはインドの数学者が言った事ですね。　確か∞は実数とし、正負は存在しないって条件が必要だったと思います。
算数って難しいですね。

上にある

＜問題＞
5本の木が3mおきに※1列に並んでいる場合、両端の木の間隔は※最短で何mか、式と答えを書きなさい。
※但し木は無限にに広がる平面上にあります。
※は追記
＜答え＞
3m/本×(5-1)本＝12m　で　12m・・・算数的な考え
＜間違いと担任が主張する答え＞
(5-1)本×3m/本＝12m　で　12m・・・数学的な考え

3mの巻尺を持って測ってみると3mを何回測るかと理解しやすいかも

でもちょっと待ってください。
実際測るとすると、一番端の木の所に行って
何回巻尺使いますか？
　　　　　l＿l＿l＿l＿l
算数的な正解は　3m×4本＝12mだと思います。
（5-1）には既に数学的考えが入ってませんか？
結局算数には限界があると思います。

rari2012tari

2012年12月9日

0の発見
０はインドの思想から発見されました。
一言でいうと０＝無
西洋の宗教思想では、ありえない発想
諸行無常

masa

2012年12月9日

できるはず
分子に依存しでできると教えてもらったとおもう。

　分子が
　　　９ｘ０なら答えは９ですね
　　　０ｘ０なら答えは０です。

　axb/bとしたときに、分母のｂを　１->0の変化させた時に、結果がどうなるかを考えさせることで、答えが導かれます。

　小学生の問題かもしれませんが、嘘を教えては教師失格です。教え方がみるからないいなら、問題に出すべきでは、ないのではありませんか？

うっきー

2012年12月9日

小学校教諭です
皆さんのコメント、大変参考になりました。
ありがとうございます。
これからの指導に役立てます。
ちなみにまだ経験が浅く、３年生を受け持ったことは
ありませんが・・・
余談ですが
５、６年生では数直線を使って勉強する事が多いです。

Unknown

2012年12月8日

プログラムでゼロ割が入ると解が
発散（infinity）しますねー。
よくある。

Windows8

2012年12月5日

逆に、電流Iを∞とした場合、
100/∞≒0となり、
抵抗は限りなく0に近くなります。(超伝導でもならない限り完全に0[Ω]にすることは不可能)

Windows8

2012年12月5日

電気の世界では、0で割ると無限大を意味します。

例えば、I=V/Rなので、
電圧Vが100[V],抵抗を0[Ω](短絡)させた場合、
莫大な量の電流が流れます。(∞[A])
というわけで100/0=∞となるわけですな。

PCマニア

2012年12月2日

反比例グラフにて
y=9/xという反比例グラフを考えます（通りすがりさん・しろたんさん参照）。中学数学ではx=0の時yは解なしということになっています。しかし高校数学では極限値limが出てきます。この式に代入するとlim h→0 9/h=∞となります（x=h）。しかしxy座標平面上で考えると、(-1,-9)(-1/2,-18)(-1/4,-36)・・・(0,-∞)となりながら、(1,9)(1/2,18)(1/4,36)・・・(0,∞)となってしまいます。∞=-∞でない限り、解が2つになり関数の定義に反しています。よってこの式の解は無い、ということになります（∞＞0,-∞＜0なのは間違いないので∞=-∞はありえませんが）。

通りすがり

2012年12月1日

しろたんさんの説明が素晴らしい。
コメントが舌足らずな部分を
しろたんさんに追記してもらった気がします。

ありがとうございます。

ただ、最近では関数をあまりやらなくなったと
聞いています。

グラフ用紙に関数を描くことが
授業としてなくなっていることにショック。

しろたん

2012年12月1日

すません。また。。9÷0でした。

しろたん

2012年12月1日

すみません、間違いがありました
誤)0÷9=0と教える...
正)0÷0=0と教える...
でした。

しろたん

2012年12月1日

除算も異端
最近の小学校では0÷9=0と教えると話題になってると聞いてやってきました。技術立国として立ちたい日本としては、大変、由々しき状態ですね。「0では割れない」というのが正しい答ですね。そのような割り算は定義できない、と言った方がいいかもしれません。たしかに良くない問題ですが、もっと注意深く答えるべきですね。小学校では、四則演算として＋－×÷を習いますが、数学的にはこの4つを並列に議論することができません。特に、÷という演算は、注意を要し、0で割ることができません。これは、÷という演算子の定義です。小学生に教える際には、÷という演算行為を行うときには、0に気をつけるように注意をすることで、この間違いは防げると思います。＋や×の様に単純な性質を持っていないので、同じ様に何も考えずに計算を行えないということを肝に銘じるしかないです。また、コンピューターで計算する際には、－も注意を要する演算であり、桁落ちが発生してとんでもない値をだしてしまいます。

あと、無限大(∞)とする方がいらっしゃいますが、これも間違いです。極限を取るという操作(lim)と÷という操作を混同しています。y=1/xの関数を考えてみると、正の側から0に近づけると、+∞になりますが、負の側から0に近づけると－∞になり、不定となります。グラフを書いてみると分かる様に、x=0は特異点であり、そこではyの値は定義することが出来ない、すなわち「0では割れない」と同じ状況になります。

T.M.

2012年12月1日

０って異端児？
　９はなにかが存在することを表すと思います。０は存在しないことを表し、存在する無限小とも違う異端児のようなものだと思います。極限を考えることと０で割るということとは違うと思います。存在するものなかに、別の大きさの存在がいくつあるか（いくつ割り当てられるか）は意があると思いますが、存在しないもの（？こう言ってしまうとなんかすごく変な感じがします）で割ろうなんて一体何で割るのだろうかということになって普通は考えられないと思います。何か都合のよいことでもなければ、０で割る割り算を定義するのは意味がないのではないかと思います。よいたとえかどうかはわかりませんが、０！は１と決めておくと便利であるということでそうなっているというような例もあったのではないかと思います。
　０の掛け算もなんらかの便利のための定義であって、何もないもの（？これがすごく変な感じです）を数えるとか倍するとかいうようなこともできないと思います。
　足し算や引き算なども同様だと思います。
　０はなにもないことを意味する異端児でも、なんらかの意味で便利だからその使い方を定義されて存在を表す数の中に混じって使われているということではないかと思います。
　イメージだけでなく、定義やその定義の背景など理解する必要があると思います。
　小学生にどう教えるべきかということについてはすぐには思いつきません。　

通りすがり

2012年11月30日

関数で考えてみよう。
中学生でも習う
y=1/x
をグラフに描いてみよう。

xが０になることはないが
極限をとるとyは無限大になることが分かるはず。

ななしさん

2012年11月30日

なにがなんだか
・問題の式が不当
・「さんすう」ではなくて「数学」ならゼロ除算はあり得ないので一発解決でしょうけど

・これを教える先生に『ax^2 + bx + c = 0 (a,b,cはいずれも実数)』という「方程式」の一般解を答えさせたら面白そうですよね。

＞余談ですが、理科の電流も小学校では＋から－に流れると教えながら、
＞中学に入ってから－から＋が本当だと訂正されました。
違います。
『電流』はプラスからマイナスへ向かって流れているという表現は正しいものです。
ただ、電流の実体としては「負電荷を担う『電子』がマイナスからプラスに向かって移動している」というだけのことです。

たまむし

2012年11月30日

プログラミングしてる人ならよく知ってると思いますが、0での除算はエラーになります。
割り算処理を書いてみればわかりますが、エラー扱いにしないと無限ループになって「答えが出てこない」状態になります。

>ある意味∞回

∞の意味を勘違いしておられるかと。
たとえば∞-∞=∞だったりします。

>ちなみに３×０の答えも０

こっちは正しいですよ。

40代おじさん

2012年11月30日

気になった
自分が小学生のときは、”０で計算しちゃいけません”的なニュアンスで習ったはずなんだけど、7歳下の女房に同じ問題を出したら”答えは０”ってきっぱり言いやがった。ちなみに３×０の答えも０だそうだ。

使用人A

2012年11月29日

自分もそう習った気がする
上の例を借りますが、
9リットルの水が入ったバケツを
1リットルのバケツで何回すくえるか
答えは9回
9リットルの水が入ったバケツを
0リットルのバケツで何回すくえるか
今回使うバケツは0リットル、
つまりどんなに頑張っても何もすくえないのである意味0回(1回もすくえないので)、
だけどいつまでやっても水は減らないのである意味∞回。
自分は中3なのでまだ極限とかはよく分かりませんが
もう素直に、小学校で0を式に組み込むことを教えた時点で
「一つ気をつけとかなきゃいけないのは、0で何かの数字を割るのは駄目なんだよ」と
教えておくべきだと思います。

数学生

2012年11月29日

X÷0の解について
1. X≠0
X÷0が成り立つと仮定し、その解をAと置く
X÷0=A　X=A*0　X=0
最初の条件と矛盾するため、X÷0は成り立たない

2. X=0
0÷0の解をAと置く
0÷0=A　0=0*A よって、Aは任意の数

Q.E.D.

Unknown

2012年11月29日

8÷2→8の中から2は何回取り出せるか→4回
9÷0→9の中から0は何回取り出せるか→∞→9÷0＝∞

PCマニア

2012年11月29日

Excelにて
Excelで=9/0を入れてみたらエラー#DIV/0!って出てきた
確かに小学校で教えられたが理論的に言えばおかしい
x/0=y（x≠0と仮定)とすると0を移項してx=0*yとなりxは0以外あり得なくなりyも0にしかならない。よって矛盾が生じ証明完了！

通りすがりの個体物理屋

2012年11月29日

？？？
極限の考え方で言えば、無限大（∞）では？
９÷0.000000000000000000000000000000000000000001を考えてみれば、話が早いかも。

通りすがりの理系

2012年11月29日

う～ん
学校で習った話だと９÷０は９個の物を０個の物で割ってるから答えは∞になると習った記憶があります。

でも、９÷９＝０になる考え方は、
９個の物を０個に割っているから０になると言う考え方をしていると思いました。多分０になるのはそういう事だと思います。

エックス

2012年11月29日

中学校で
中学校でこんな問題が出ました
３÷１＝３
で水の問題でした
３リッターの水を1リッター入るバケツで
何回救えるかだから答えは3回ですよね
では
３÷０＝？
これは3リッターの水を0リッター入るバケツで
何回すくえるか、で
3リッターあっても０しかすくえないので
答えは無限もしくは-無限と
去年習いました
多分あってると思いますけど・・・

2012年11月29日

9÷0＝９だよ
9を0回割るなら９のまんまだとおもいます
これなら9×0＝９ってなりますし。。

Unknown

2012年11月29日

私は46歳のおっさんですが、自分も小学校では□÷０＝０と学んだと思います。
友人が逆算しても「元の数字にならん！」と憤慨してて「そういえばそうだなー」と
みんなで言い合ってましたが、先生に質問をしには行きませんでした。
中学に入ってから初めて「0で割ってはいけない」と習い、驚いた記憶があります。
確か先生は「小学校では１÷０＝０と習ったと思いますが・・・」といった感じの事を前置きしました。
小学生に０で割る事の難しさを教えるのを避けるためでしょう。
ですから最近の小学校では・・・とか、数学界に異変が起きた・・・という訳ではありませんよ

余談ですが、理科の電流も小学校では＋から－に流れると教えながら、
中学に入ってから－から＋が本当だと訂正されました。

SWIZA

2012年11月27日

０（ゼロ）の発見
昔、「０（ゼロ）の発見」という本を読んだことがあります。、「０（ゼロ）」はインドで発見され又数学、物理及び社会生活の基軸となった・・・云々・・と記憶しています。
最近、「０（ゼロ）の発見」という本を読んだ方がいましたら、感想をお聞きしたいと思います。

SatoshiMasutani

2012年11月27日

ゼロ除算
このプリントの出版社は分かりますでしょうか。
もう処分してしまったかもしれませんね。
広範囲に被害生徒が分布しているところを見るに、学校が購入するプリント教材の出版社が間違っているのではないかと疑っています。

ＳＥＩＺＡ

2012年11月27日

「０（ゼロ）の発見」
http://blog.goo.ne.jp/timburton/e/462f2ae3f76d59692e57cce7fbf497a3/
昔、「０（ゼロ）の発見」という本を読んだことがある。
「０（ゼロ）」はインドで発見され、その意義は・・云々・・という内容で遭ったと思われます。
最近、読んだ方がいれば、内容を教えていただければありがたいのですが・・・

SEIZA

2012年11月27日

昔、「０（ゼロ）の発見」という本を読んだことがある
「０（ゼロ）」は、インドで発見された又その意味は云々・・という内容であったと思います。
最近読んだ方、内容を教えてください。

ひで

2012年11月27日

小学3年の算数で
0での割り算ではないけど、算数でおかしな教え方を
していて、担任に「おかしい」とやりとりしたことが
あります。

＜問題＞
5本の木が3mおきに並んでいる場合、両端の木の間隔は
何mか、式と答えを書きなさい。
＜答え＞
3m/本×(5-1)本＝12m　で　12m
＜間違いと担任が主張する答え＞
(5-1)本×3m/本＝12m　で　12m

息子が、間違いと言われる答えを書いて×になったので、
何故間違いか、担任に連絡帳で確認しました。
「文部科学省の指導要領と、教科書にハッキリ書いてある」
とのこと、

文部科学省に確認した所、
「両方とも正解で、後者が間違いという指導要領はない」
教科書の何処に書いてあるか分からなかったので、
担任に確認した所、
「指導用の教科書に『数が何個かを教えるのが大切』」と書いてある
とのこと。

これは、何個を後ろから書けないと間違いと言っているのではなく、
単に、順番で何個が後ろになっているだけ。
算数を理解できにくい子にも、認識し易い様に、
かける順番を統一して教えた方が良いという、教える側の
注意事項はあるかも知れないが、教わる方が、個数を前からかけたら
間違いという判断が、間違っていると言えます。

担任は、自分の間違いを認めず、話は続かなくなりました。

岡山市の横井小学校の話です。

RALLY NEW WAVE

2012年11月26日

視野が狭くなる心配はありますが
数字はあくまでも物理であると思うので０は何も無い事に他成りませんので何も無いものを足したり引いたりする問題設定自体問題も感じますが、逆に小１から０＝無を教える必要も出てきます。（ちなみに無とは何も無い事＝０と言えますね）

くろきげん

2012年11月26日

子どもは学校の授業で「0で割ると0になる」と本当に習ったのか？
http://twilog.org/genkuroki
宿題の印刷物を作った人達および学校の先生に対して最も好意的な
以下のような推測も可能ではないかと思いました。

(1) 本当は「問題：0÷9=」と「答え：0」の組合せだったのに、
「問題：9÷0=」と「答え：0」に変わってしまった(誤植)。

この解釈の難点はすぐそばに「9÷0=」という問題があることですが、
「仕事がとても雑だった」と解釈すればそうおかしくないと思います。
誤植であろうが無かろうが、「問題：9÷0=」となってしまったことは
宿題の印刷物を作った側の失態だと考えられます。

(2) 「問題：9÷0=」を見た息子さんは教科書や学校で習った見なれた
「0÷9=」と混同して「0」と答えを書いた。

これは学校では「0で割ると0になる」と教えていなかったという解釈です。
実際の小学校3年生の算数の教科書を見れば、
学校で「0で割ると0になる」などと教えている可能性は
想像することさえ難しいことがわかります。
息子さんが授業で習ったというのは事実なのでしょうか？

ツイッターの方では小学校のときに「0で割ると0になると習った」と
いう報告が結構たくさん出ています。だから、実際にそう習ってしまった
可能性はあると思いますが、特定のケースでも実際にそうなのかどうかは
ブログを読んでもわからないと思いました。

いずれにせよ、「0で割ると0になると習った」という報告が結構あることは
驚くべきことなので、その背景についてもっと知りたいと思いました。

shio

2012年11月26日

これは投稿者が正しい。

コメントには極限だの不定解だの全ての実数だのあるが、それはおかしい。

例えば、log_0_1=□ などという問題があったら、どうするだろうか。

そもそも、logという関数は底の定義域がx＞0,x≠1である。

そして、「=」という記号の意味は、「この式は何らかの値をとり、かつ値は」ということである。

だから、log_0_1という式は存在するが(書くことはできる)、この式に「=」をつけて方程式にした場合、おかしくなる。

同じように、y=9/xという関数を考えたとき、x=0がこの問題だが、この関数は定義域がx≠0である。

9/0という文字は書くことができるが、「y=9/x, x=0」というのはそもそも定義域に入っていないのだ。

分母を払ってxy=9にできるのも、x≠0の時だ。x=0では不可能。

というわけで、問題がおかしいとしか…

強引に答えるなら、答えられません→解なしがよいのでは…

oja

2012年11月26日

電卓でも0にはならないですよ
ためしに Sharp の 1000 円電卓でやってみましたが、しっかりエラーを意味する E 表示がでました。ただし、数値表示のところは 0 が出てるので、勘違いする人はいるでしょうね。 E 表示の小さいことｗ

匿名希望

2012年11月26日

これは酷い(T_T)
ぎゃー！これは、丸つけるのも問題だが、その前に、こんな問題を出題するなよ！
取りあえず、「0で割ってはいけません」としとけばいい話で、そこら辺を考察するのは後回しでいいではないか。
まあ、あえて突っ込む場合にしても、0÷0はまだ不定としても、9÷0は答えなしだろうが！

Unknown

2012年11月26日

正誤を付けるなら、問題にペケですかね(^^;

と

2012年11月25日

０÷０＝０なら
本題とはあまり関係ないですが
９÷０＝０
なら
９＝０×０
で矛盾、という話があるみたいですが
０÷０＝０
なら
９÷０×０＝０×０
９×（０÷０）＝０×０
９×０＝０×０
０＝０
で、小学生の範囲なら矛盾はないかも(^^;

くろきげん

2012年11月25日

その宿題の印刷物の出処は？
http://twilog.org/genkuroki
はじめまして、黒木と申します。

件の宿題の印刷物の出処が気になりました。

もしも先生が独自に作ったプリントであれば、
その先生個人の問題に過ぎないということになります。

しかし、もしも学校が教材会社から購入した教材であるならば、
その学校だけではなく、同社の教材を購入しているすべての学校で
デタラメな算数教育が行なわれていることになります。

以上のどちらかであるかは非常に重要な問題だと思います。
この件はツイッターでも大きな話題になっています。
http://togetter.com/li/412606

件の宿題の印刷物の出処がどこであるかについて追記があれば、
この問題がどこまで重大な問題であるかが明らかになると思いました。

Unknown

2012年11月25日

0÷0
x÷0=yとするとx*y=0。xがゼロの時0*y=0となるyなので、「あらゆる数」かな、と思います。

みっく

2012年11月25日

極限
僕は「0」という答えに丸を付けてるのは嫌ですね
だからといって小学3年生に極限の話は難しいでしょうし

僕が小学生の時(7~8年前)は、先生に
「分母が0になることはありえません、してはいけません」
と言われました
時代が変わったのでしょうか

2012年11月25日

これ電卓で割ると０になってしまいますね

Tim

2009年9月14日

小学生の問題
テレビ番組に「平成教育委員会」があるように、
いやぁ、小学校で習うことって奥が深いですよねぇ。

小学校の算数はヤバイよｗｗｗ
他にも、図形の問題とか色々面白いものがあるんだぜ？

でも同じくらいヤバイ科目が国語。
その話はまた別の機会に。

＞クロノさん
お久しぶりです。ノルトさんとこでGNO3のβ当選のコメントを拝見しておりましたｗ
チーム対抗も楽しそう！

同僚I

2009年9月14日

もうすこし、理系的に表現しようぜ。

つまりは不定解ってことだ。

最近の小学校は進んでるなぁ。
その年の子供に極限と不定解の考え方を理解させようとしているんだから。

父親の学力には問題がないので、あとは行動力だな。
積極的な行動に期待します。

でもさ。
まじめな話、分数の割り算は多くの子供がつまづくから、ちゃんとしないと。
先生の答えが０だったからとしても丸つけるのは良くないんじゃね？

くろの

2009年9月14日

これは問題を出している先生の知識も問われますね。

あ、お久しぶりです。
砂嵐隊の隊長やってたクロノです。
覚えていらっしゃいますか？

こちらもまたチームを立ち上げようと思っています＾＾
故あればまたご一緒させてください

NKJ

2009年9月13日

これは父ちゃんの行動力が問われるぞｗｗｗ