物理のおまけとしてではなく、独立した使えるベクトル解析教科書としてお勧めです。
非常に読みやすく、数学の教科書では表現が難しく避けられがちな数式の持つイメージが丁寧に解説されており、
これなら、ベクトル場で表現された物理現象も理解し易いことでしょう。
前提とする知識は般教程度の微積です。線形代数は高校レベルでも十分です。
内積、外積、スカラー3重積(ベクトル3重積は無し)と行列式(3x3までしか出てきませんw)の幾何学的意味が
1章で説明されてますので、
ベクトル場や最後の積分公式の章以外は、院でなく学部受験生でも読んでおくと計算量を削減する武器となって得点アップが期待できます。
理系の大学1年生で履修する線形代数や微分積分にはベクトル解析は含まれません(当たり前?)。
d/dt{AxB)や∫A･dr(A,B,rはベクトル,xは外積,･は内積)類の表記や定義は大学の基礎物理(力学、電磁気学)で初めて登場します。
とりわけ電磁気学ではベクトル場が欠かせないため、
多くの場合、物理としての電磁気学の講義の中で、およそ数学でしかないベクトル解析を学ぶことになるようです。
共立出版の詳解応用解析演習では、ベクトル解析として独立章が設けられていますが、
当方の大学でも、応用数学の講義中においてベクトル解析が用意されていなくて、
そして、気付いてみれば、実務に携わる今になっても、ベクトル解析の独立した解説書は一冊も手持ちがなく、
きちんとまとまった書籍が欲しいとは思うものの、
道具としてのベクトル解析以外には関心もない中で手にしたのが本書ということです。
同時に安達のベクトル解析なども購入しましたが、記述スタイルが正に教科書的でメリハリに欠けます。
要点と本質を的確にスピーディーに理解し、血肉にしたいなら本書がお勧めです。
また、本書は入門書であることは間違いありませんが、
高木の解析概論では言及されていても、
当方の大学時代の微積教科書では端折られていた3x3のヤコビアン(3重積分の変数変換で使う)などもきちんと紹介されているなど、
必要な事項を端折ることなく適切に収録しているように思います。
まぁ、テンソルには一切触れられていませんので、必要な方には本書は不適です。
一部気になったのは、
直交座標と極座標の基底変換について記述した部分で、
基底変換というタームも、
[新基底] = [旧基底][変換行列] という変換行列を後ろから掛けるおきまりの定義についても言及されておりませんので、
それについては復習の意味でも線形代数の関連ページをもう一度参照されることをお勧めします。
知らなくても本書を読む上で困りませんが、せっかく覚えた線形代数での知識をスルーしてしまい忘れ去るのはもったいないと思うわけです。
多分、一部の専門家以外、基底変換なんてここぐらいでしか使い道がないwww
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